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zoom RSS 異常気象と火星大接近とゲーデルの不完全性定理

<<   作成日時 : 2018/08/01 23:32   >>

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2018/07/31 ハイビスカス
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§ 必然的に起きている? 異常気象
 「 30年に1度もない異常気象。 西日本を中心に8月中旬まで猛暑日が続く 」 と気象庁が発表しているけれど,続けて説明もしている。
 「 起こるはずのないことが起こったわけではない。 地球温暖化が進行し、大雨や顕著な高温が長期的に増えている。 将来も増えると予想されている 」 と。


◇ 時事通信
https://www.jiji.com/jc/article?k=2018080100916&g=smm
猛暑、豪雨は「異常気象」=7月気温、東日本で史上最高 ― 西日本は2番目・気象庁
2018/08/01−20:58


§§ 火星大接近とゲーデルの不完全性定理

 地球に最接近している火星を眺めながら,確率について考えてみる。
 テキストは 本田 成親 『 確率の悪魔 』。


p.85 2 〜 9行目

 不完全性定理の提唱者として名高いクルト・ゲーデルは、整数論の延長上にあるゲーデル数の概念を基礎としたその定理を通して、「 一定の大きさをもつ公理系(論理体系と考えてよい)にまったく矛盾がないとすれば、その公理系をもとにつくられる命題の中には、その公理系内では証明不可能ないしは証明未決定的な真命題が必ず在する 」 ということを示しました。
 不完全性定理に従えば、ある論理体系に矛盾がないことが証明されたまさにその瞬間に、その論理体系の正当性は足もとから崩れ落ちてしまうことになってしまうわけなのです。 論理の無矛盾性を完全に証明するということはその論理系によっては証明未決定な命題が生じることと同じだ、というのですから、すべての論理体系の無矛盾性を証明することは不可能なことになってしまうのです。


2018/07/31 22:30 火星。 手ブレなし。肉眼ではもっと赤く見えるんだけど。
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2018/08/01 ハイビスカス
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http://www.kougakutosho.co.jp/column/column_index.htm
本田 成親 科学・教育雑想コーナー

http://www.nansei-shuppan.com/wp/
南 勢 出 版

+++  +++  +++   +++

本田 成親 『 確率の悪魔 』
工学図書 平成15年5月15日 初版第一刷

p.45 〜 88
第二章 無意識的な確率概念と意識的な確率概念

p.84 〜 p.86
明証性の限界と矛盾環

p.84 〜 p.85 9行目
 物事の確実性や信頼性の根拠とされる「明証性」を執拗に追い求める人間の思考は、認識力の範囲にあり把握の容易な、小環をなす小さな矛盾(明らかなトートロジー)を徹底的に糾弾し排斥するいっぽうで、環そのもの中に自らが含まれているがゆえに認識の困難な巨環をなす大きな矛盾(認識困難なトートロジー)を安直に肯定し、さらには、それらを絶対の真理にまつりあげてしまう傾向をもっています。
 導かれる諸々の明証性の奥底には、どのような場合でも、人間意識に暗黙かつ無条件の承認を迫る大前提が「公理」あるいは「定義」というかたちで巧妙に隠されていて、その大前提を我々の思考形態が抵抗なく受け入れる場合、あるいは、大前提そのものが我々の思考形態の産物である場合に、「明証性がある」という認識判断がなされるように思われます。したがって、物事を証明するということには当然に限界が生じてきて、そこに、さまざまなレトリック(修辞法)やトートロジー(自同律、同語反復)の矛盾に満ちた呻き声、さらには諸々の教条やお題目などの介入する余地が生まれてくるわけなのです。ただ、「証明」とか「実証」という言葉のもつ魔力のゆえに、現代ではそのような実態は忘れ去られてしまっていることが少なくありません。
 不完全性定理の提唱者として名高いクルト・ゲーデルは、整数論の延長上にあるゲーデル数の概念を基礎としたその定理を通して、「一定の大きさをもつ公理系(論理体系と考えてよい)にまったく矛盾がないとすれば、その公理系をもとにつくられる命題の中には、その公理系内では証明不可能ないしは証明未決定的な真命題が必ず在する」ということを示しました。
 不完全性定理に従えば、ある論理体系に矛盾がないことが証明されたまさにその瞬間に、その論理体系の正当性は足もとから崩れ落ちてしまうことになってしまうわけなのです。論理の無矛盾性を完全に証明するということはその論理系によっては証明未決定な命題が生じることと同じだ、というのですから、すべての論理体系の無矛盾性を証明することは不可能なことになってしまうのです。

〈 中略 〉

p.85 後ろから2行目 〜 p.86 3行目

 ただ、繰り返し断わっておきますが、ここで指摘したいのは、証明という論理形式が無意味かつ無力だということなのではありません。この現代の混迷のただなかにおいて人間という存在を再評価していくためには、それがどんなに不快であり安定を掻き乱すものであったとしても、科学論理の立脚している不確実な基盤というものを直視しなおしていかざるをえない、という差し迫った状況を訴えたいだけのことなのです。


p.189 〜 p.242
第四章 科学理論の本質と意識的確率概念のもつ課題

p.230 〜 p.233
制御による法則への強制適合は危険

p.231 10行目 〜 p.232 4行目
 数々の問題を含むのは、制御という操作が諸々の生命科学的事象(高次元の有機的事象)や社会学的事象に適用される場合です。これらの事象を対象とするにあたっては、形式的には視座が外部に設けられているように見えるにもかかわらず、事実上は認識する主体が対象事象内部に視座をすえることによって、換言すれば、事象の構成要素の中に認識する主体(通常は人間)そのものが含まれている状況のもとで、制御の基準となる確率法則が導かれることになります。
 したがって、制御による強制力によって直接重圧を被るのもまた認識する主体(人間)そのものということになるのです。生命現象やそれに伴う精神現象というものが生命現象であり精神現象であるゆえんは、それらが常時多様でダイナミックな変化を見せ、確率法則をもってしてはもともと正確に表現しきれないところにあるのです。それらの事象特有のダイナミックな変化は確率予測に先立つものであるからこそ重要な意義も意味もあるのであって、けっして確率がそれらの事象に先立って存在しているのではありません。


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